Editing Portance (section)

=== Portance d'une aile d'envergure infinie ===

Par une transformation conforme (qui conserve les angles), on peut transformer le cylindre à section circulaire en une aile de profil constant. Le théorème précédent est toujours valable mais le problème physique concerne l'origine de la circulation. En effet, il est hors de question de faire tourner l'aile pour obtenir un effet Magnus. 

Pour comprendre alors la création de circulation à l'origine de la portance il faut remarquer que, sur le profil comme sur le cercle considéré précédemment, l'écoulement présente deux points d'arrêt. En l'absence de circulation, le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. Il en résulte que le filet fluide qui a longé l'intrados devrait pivoter brutalement au bord de fuite pour retrouver ce point d'arrêt aval, ce qui conduirait à des vitesses infinies et n'est pas conforme à l'expérience. Il se crée alors une circulation qui pousse ce point d'arrêt jusqu'au bord de fuite : c'est la [[wikipedia:fr:Théorème de Kutta-Jukowski#Condition de Kutta|condition de Kutta]] qui assure un équilibre stable de l'écoulement en fixant la circulation de manière unique.

En utilisant l'aile comme référence pour les vitesses, on voit que l'écoulement se fait dans le sens bord d'attaque, extrados, bord de fuite, intrados. En fait, la circulation est conservée par la création d'un tourbillon de sens inverse qui est «déversé» dans le sillage et s'éloigne vers l'aval avant de disparaître sous l'effet des frottements visqueux.

On ne modifie pas la portance si on remplace le profil par un simple tourbillon, l'aile apparaissant comme une ligne de ''tourbillons liés''. On peut également associer cette portance à l'écoulement qui se dirige vers le haut à l'amont et vers le bas à l'aval.

La portance est décrite par une formule analogue à celle indiquée pour l'effet Magnus. La circulation était alors proportionnelle à la vitesse de rotation imposée au cylindre. Ici, la condition de Joukowsky crée une circulation proportionnelle à la vitesse relative loin de l'aile. La portance est alors proportionnelle au carré de la vitesse et il est donc possible de mettre l'expression sous la forme classique indiquée dans Formulation, sans que la pression dynamique intervienne en quoi que ce soit dans cette force perpendiculaire à la direction générale de l'écoulement.


[[Image:Ecoulement autour dun profil Joukowsky.png]]